Rumus Determinan Matriks memiliki beberapa aturan dalam penggunaannya, dimana hal ini perlu anda perhatikan agar dapat memproses matriks yang anda butuhkan, beberapa hal yang perlu anda perhatikan seperti input atau masukkan angka yang akan dihitung oleh fungsi microsoft excel, matriks yang dihitung, dan jenis bilangan yang dimasukkan kedalam perhitungan sehingga diperlukan juga kemampuan anda dalam mengenali matriks yang akan dihitung
Pada kesempatan sebelumnya saya sudah menjelaskan kepada anda beberapa rumus fungsi matriks yang ada pada microsoft excel 2007 dan juga menjelaskan kepada anda bagaimana proses perhitungan manual fungsi tersebut, oleh karena ini pada kesempatan kali ini saya akan memberikan kepada anda file microsoft excel 2007 yang berkaitan dengan perhitungan Mencari Determinan secara manual, dimana perhitungan ini mencakup beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari nilai determinan
 |
| Cara Mencari Determinan |
Cara Menghitung Matriks Determinan yaitu dengan beberapa metode atau cara yang terdapat pada bidang ilmu aljabar liner, dimana pada bidang ilmu ini matriks memiliki kaitan erat dengan aljabar linier dimana diantaranya mempelajari bagaimana mengolah matriks dengan berbagai operasi seperti mencari Determinan ,Invers, Transformasi, dan lain sebagainya sehingga hal ini dapat membantu anda mengolah data matriks dengan mudah
A. Download File Microsoft Excel 2007 Perhitungan Determinan
A. Download File Microsoft Excel 2007 Perhitungan Determinan
File microsoft excel yang saya upload ini menggunakan versi microsoft excel 2007 sehingga bagi anda yang memiliki versi microsoft excel lebih tinggi dapat menggunakannya, anda dapat mengunduhnya pada tautan berikut
Pada file tersebut terdapat beberapa metode atau cara perhitungan manual dari determinan, dan anda dapat mengganti matriksnya sesuai dengan kebutuhan, pada file hanya tersedia untuk matriks 3x3 untuk matriks yang lain follow gmail dan inbox ke saya
B. Cara Perhitungan Determinan Matriks Pada Microsoft Excel 2007
Seperti yang anda ketahui bahwa dalam mencari nilai determinan pada matriks, dapat dilakukan dengan menggunakan software pengolah angka yaitu microsoft excel, dimana dalam penggunaannya anda hanya perlu memasukkan angka - angka matriks ke dalam fungsi, lalu secara otomatis microsoft excel akan memproses angka - angka matriks tersebut untuk mengetahui nilai determinannya. Fungsi yang ada pada microsoft excel 2007 yang dapat digunakan untuk mencari nilai determinan adalah Mdeterm | Fungsi Mdeterm, berikut penjelasan dari fungsi mdeterm
Sintaks Mdeterm
=mdeterm(array)
Penjelasan bagian - bagian sintaks mdeterm :
-sintaks =mdeterm(
sebagai nama dari rumus fungsi
-argument array
diisi dengan kumpulan angka matriks
Dengan fungsi tersebut anda dapat dengan mudah mencari nilai determinan dari suatu matriks, tapi taukah anda apakah itu determinan matriks ? pengertian determinan matriks adalah suatu besaran nilai scalar, yang diperoleh dengan suatu proses tertentu, dimana matriks yang memiliki determinan adalah hanya matriks bujur sangkar atau persegi, sebagai contoh matirks yang memiliki determinan yaitu matriks 3x3, ada tiga buah proses yang dapat anda gunakan untuk mencari nilai determinan yaitu
1. Metode Sarrus (khusus matriks ordo tiga)
2. Teorema Laplace (ekspansi baris dan kolom)
3. Dengan Transformasi Elementer jenis ketiga
Dimana dengan ke tigaproses atau metode tersebut anda dapat mencari nilai determinan dari suatu matriks, tentu ke tiga cara ini pernah anda kenal pada masa sekolah, oleh itu saya akan menjelaskan kepada anda bagaimana proses perhitungan manual, menggunakan ke tiga metode tersebut untuk mencari nilai determinan matriks dengan menggunakan software Microsoft Excel 2007
Seperti yang anda ketahui bahwa dalam mencari nilai determinan pada matriks, dapat dilakukan dengan menggunakan software pengolah angka yaitu microsoft excel, dimana dalam penggunaannya anda hanya perlu memasukkan angka - angka matriks ke dalam fungsi, lalu secara otomatis microsoft excel akan memproses angka - angka matriks tersebut untuk mengetahui nilai determinannya. Fungsi yang ada pada microsoft excel 2007 yang dapat digunakan untuk mencari nilai determinan adalah Mdeterm | Fungsi Mdeterm, berikut penjelasan dari fungsi mdeterm
Sintaks Mdeterm
=mdeterm(array)
 |
| Mdeterm | Fungsi Mdeterm |
-sintaks =mdeterm(
sebagai nama dari rumus fungsi
-argument array
diisi dengan kumpulan angka matriks
Dengan fungsi tersebut anda dapat dengan mudah mencari nilai determinan dari suatu matriks, tapi taukah anda apakah itu determinan matriks ? pengertian determinan matriks adalah suatu besaran nilai scalar, yang diperoleh dengan suatu proses tertentu, dimana matriks yang memiliki determinan adalah hanya matriks bujur sangkar atau persegi, sebagai contoh matirks yang memiliki determinan yaitu matriks 3x3, ada tiga buah proses yang dapat anda gunakan untuk mencari nilai determinan yaitu
1. Metode Sarrus (khusus matriks ordo tiga)
2. Teorema Laplace (ekspansi baris dan kolom)
3. Dengan Transformasi Elementer jenis ketiga
Dimana dengan ke tigaproses atau metode tersebut anda dapat mencari nilai determinan dari suatu matriks, tentu ke tiga cara ini pernah anda kenal pada masa sekolah, oleh itu saya akan menjelaskan kepada anda bagaimana proses perhitungan manual, menggunakan ke tiga metode tersebut untuk mencari nilai determinan matriks dengan menggunakan software Microsoft Excel 2007
Perlu diingat agar dapat membuat perhitungan manual yang hampir persis dengan perhitungan manual dikertas, anda harus menggunakan pengambilan angka dari cell yang berbeda, yaitu dengan mengetikkan operator sama dengan (=) pada cell, lalu mengetikkan nama cell yang akan diambil datanya, hal ini juga dapat anda gunakan untuk menghitung menggunakan fungsi
1. Determinan Metode Sarrus (khusus matriks ordo tiga)
Metode ini adalah seuatu metode dimana matriks yang memiliki ordo 3, akan diubah menjadi ordo yang memiliki 5 kolom atau ordo 3x5, yang dimana pada kolom ke 4 diisi dengan angka dari kolom 1 dan kolom ke 5 diisi dengan angka dari kolom ke 2
Untuk membuat perhitungan manual di microsoft excel 2007, ada beberapa tahap yang dapat anda ikuti untuk membuatnya, berikut adalah penjelasannya
Tahapan metode sarrus
- Langkah pertama, membuat kolom ke 4 dan ke 5 pada matriks
seperti yang dijelaskan sebelumnya untuk mengisinya, cukup dengan mengambil data pada cell lain, dengan cara menggunakan referensi cell
- Langkah kedua, mengkalikan diagonal atas dan bawah
pada gambar setiap angka yang memiliki warna yang sama akan dikalikan, dan hasilnya akan ditempatkan sesuai dengan arah diagonal yang dihitung dan antara hasil dari diagonal atas dan diagonal bawah dipisahkan dengan tanda kurung ( )
- Langkah ketiga, menjumlahkan hasil dari perkalian, lalu mengurangi dari hasil jumlah
jika anda sudah mendapatkan hasil dari perkalian maka langkah selanjutnya adalah menjumlahkan hasil perkalian dari diagonal atas dan diagonal bawah tersebut, lalu mengurangi hasil dari penjumlahan diagonal atas dan diagonal bawah, untuk penjumlahan dan perkalian anda dapat menggunakan fungsi matematika yang ada pada microsoft excel
Setelah anda mengikuti tahapan tersebut maka anda mendapatkan hasil determinan dari matriks ordo 3x3, anda dapat membandingkannya dengan menggunakan fungsi Mdeterm apakah hasilnya sama atau tidak
- Determinan Teorema Laplace (ekspansi kolom dan baris)
Metode ini adalah seuatu metode dimana matriks yang memiliki ordo 3, akan diubah menjadi ordo yang memiliki 5 kolom atau ordo 3x5, yang dimana pada kolom ke 4 diisi dengan angka dari kolom 1 dan kolom ke 5 diisi dengan angka dari kolom ke 2
Untuk membuat perhitungan manual di microsoft excel 2007, ada beberapa tahap yang dapat anda ikuti untuk membuatnya, berikut adalah penjelasannya
 |
| Metode Sarrus Determinan |
- Langkah pertama, membuat kolom ke 4 dan ke 5 pada matriks
seperti yang dijelaskan sebelumnya untuk mengisinya, cukup dengan mengambil data pada cell lain, dengan cara menggunakan referensi cell
- Langkah kedua, mengkalikan diagonal atas dan bawah
pada gambar setiap angka yang memiliki warna yang sama akan dikalikan, dan hasilnya akan ditempatkan sesuai dengan arah diagonal yang dihitung dan antara hasil dari diagonal atas dan diagonal bawah dipisahkan dengan tanda kurung ( )
- Langkah ketiga, menjumlahkan hasil dari perkalian, lalu mengurangi dari hasil jumlah
jika anda sudah mendapatkan hasil dari perkalian maka langkah selanjutnya adalah menjumlahkan hasil perkalian dari diagonal atas dan diagonal bawah tersebut, lalu mengurangi hasil dari penjumlahan diagonal atas dan diagonal bawah, untuk penjumlahan dan perkalian anda dapat menggunakan fungsi matematika yang ada pada microsoft excel
Setelah anda mengikuti tahapan tersebut maka anda mendapatkan hasil determinan dari matriks ordo 3x3, anda dapat membandingkannya dengan menggunakan fungsi Mdeterm apakah hasilnya sama atau tidak
- Determinan Teorema Laplace (ekspansi kolom dan baris)
Metode ini berdasarkan pada sebuah teorema laplace yang berisi bahwa determinan dari suatu matriks adalah jumlah perkalian elemen - elemen dari sebarang baris atau kolom dengan kofaktor- kofaktornya, sehingga dari teorema ini anda dapat mencari nilai determinan dengan menggunakan perkalian dari baris atau kolom yang diambil secara acak dengan menggunakan kofaktornya, untuk lebih jelasnya ikut setiap langkah di bawah ini
contoh yang saya gunakan adalah menggunakan ordo matriks 3x3 untuk matriks yang lain anda dapat menyesuaikannya, tentu dalam teorema ini baik anda menggunakan baris atau kolom hasilnya pun akan tetap sama
Penjelasan tahapan atau langkah dari Teorema Laplace :
-Langkah pertama, tentukan baris atau kolom yang akan digunakan
anda dapat mengambil secara acak baris atau kolom yang ingin anda gunakan, bisa menggunakan baris ke 1 atau ke 2 atau yang lain bebas sesuai dengan keinginan anda, yang perlu anda perhatikan adalah elemen dari baris atau kolom yang anda gunakan, misal jika anda menggunakan baris ke 2 maka elemen matriks yang digunakan adalah a21, a22, a23 yang dimana angka tersebut menandakan baris dan kolom keberapa angka tersebut berada misal elemen a21 maka di baca baris ke dua pada kolom ke satu
-Langkah ke dua, mencari minor | matriks minor
Sebelum mencari kofaktornya perlu ditentukan matriks minor, yaitu dengan menghilangkan sebagian baris dan kolom pada matriks, untuk memotongnya gunakan elemen yang dipilih sebelumnya, jadi misal elemen yang dipilih adalah a21, maka minornya adalah A21 dimana pada matriks semua angka yang ada pada baris ke dua dan kolom baris ke satu akan dihilangkan, lalu sisa angka tersebut lah yang digunakan untuk menghitung kofaktornya
-Langkah ke tiga, mencari kofaktornya
pada gambar terdapat pangkat pada angka -1 yang dimana pangkat tersebut berasal dari penjumlahan letak elemen yang digunakan, misal elemen a22 maka pangkatnya adalah 2+2= 4, jadi angka -1 akan dipangkatkan sebanyak 4, hal ini menentukan apakah minus atau tidak
untuk menghitungnya anda cukup mengkalikan angka matriks minor pada masing masing diagonal, lalu mengkurangkan hasil dari perkalian silang diagonal, lalu mengkalikannya dengan hasil dari pangkat -1 tersebut untuk mendapatkan nilai kofaktor, anda dapat melihat pada gambar diatas
-Langka ke empat, mencari determinan
Untuk menghitung nilai determinannya, anda cukup melakukan perkalian matriks elemen baris atau kolom yang diambil tadi dengan kofaktor yang sudah dihitung, namun tetap disesuaikan dengan letak elemennya, misal elemen a21 dikalikan dengan kofaktor A21 dan begitu juga sama dengan elemen yang lainnya, lalu menjumlahkan hasil perkalian tadi
Setelah mengikuti setiap langkah tersebut anda dapat melihat hasilnya anda dapat mencocokkannya dengan perhitungan menggunakan fungsi microsoft excel yaitu Mdeterm, dan untuk matriks lain dapat menyesuaikannya
contoh yang saya gunakan adalah menggunakan ordo matriks 3x3 untuk matriks yang lain anda dapat menyesuaikannya, tentu dalam teorema ini baik anda menggunakan baris atau kolom hasilnya pun akan tetap sama
 |
| Teorema Laplace Determinan |
-Langkah pertama, tentukan baris atau kolom yang akan digunakan
anda dapat mengambil secara acak baris atau kolom yang ingin anda gunakan, bisa menggunakan baris ke 1 atau ke 2 atau yang lain bebas sesuai dengan keinginan anda, yang perlu anda perhatikan adalah elemen dari baris atau kolom yang anda gunakan, misal jika anda menggunakan baris ke 2 maka elemen matriks yang digunakan adalah a21, a22, a23 yang dimana angka tersebut menandakan baris dan kolom keberapa angka tersebut berada misal elemen a21 maka di baca baris ke dua pada kolom ke satu
-Langkah ke dua, mencari minor | matriks minor
Sebelum mencari kofaktornya perlu ditentukan matriks minor, yaitu dengan menghilangkan sebagian baris dan kolom pada matriks, untuk memotongnya gunakan elemen yang dipilih sebelumnya, jadi misal elemen yang dipilih adalah a21, maka minornya adalah A21 dimana pada matriks semua angka yang ada pada baris ke dua dan kolom baris ke satu akan dihilangkan, lalu sisa angka tersebut lah yang digunakan untuk menghitung kofaktornya
-Langkah ke tiga, mencari kofaktornya
pada gambar terdapat pangkat pada angka -1 yang dimana pangkat tersebut berasal dari penjumlahan letak elemen yang digunakan, misal elemen a22 maka pangkatnya adalah 2+2= 4, jadi angka -1 akan dipangkatkan sebanyak 4, hal ini menentukan apakah minus atau tidak
untuk menghitungnya anda cukup mengkalikan angka matriks minor pada masing masing diagonal, lalu mengkurangkan hasil dari perkalian silang diagonal, lalu mengkalikannya dengan hasil dari pangkat -1 tersebut untuk mendapatkan nilai kofaktor, anda dapat melihat pada gambar diatas
-Langka ke empat, mencari determinan
Untuk menghitung nilai determinannya, anda cukup melakukan perkalian matriks elemen baris atau kolom yang diambil tadi dengan kofaktor yang sudah dihitung, namun tetap disesuaikan dengan letak elemennya, misal elemen a21 dikalikan dengan kofaktor A21 dan begitu juga sama dengan elemen yang lainnya, lalu menjumlahkan hasil perkalian tadi
Setelah mengikuti setiap langkah tersebut anda dapat melihat hasilnya anda dapat mencocokkannya dengan perhitungan menggunakan fungsi microsoft excel yaitu Mdeterm, dan untuk matriks lain dapat menyesuaikannya
3. Determinan Transformasi Matriks Jenis Ke tiga
Untuk menghitung determinan matriks, anda dapat menggunakan sifat determinan yaitu dengan transformasi jenis ke tiga, hal ini dikernakan dengan transformasi jenis ke tiga tidak akan merubah nilai determinannya
Tujuan dari perhitungan determinan dengan transformasi elementer jenis ke 3 ini digunakan untuk mengubah sebuah matriks persegi, menjadi matriks segitiga atas atau bawah, apa itu matriks segitiga atas dan bawah ? matriks segitiga adalah sebuah matriks yang dimana memiliki elemen sama dengan 0 yang membentuk seperti tangga dan memiliki batas diagonal dengan elemen yang tidak sama dengan 0, berikut tahapan perhitungan manual dengan transformasi elementer jenis ke tiga untuk mencari determinan matriks ordo 3x3
-Langkah pertama, ubah 2 angka pada kolom ke 1 dibawah baris ke 1 menjadi 0
Matriks segitiga memiliki dua bentuk yaitu matriks segitiga atas dan segitiga bawah, pada penjelasan kali ini saya menggunakan matriks segitiga atas
ubah 2 angka yang ada dibawah elemen a11 menjadi angka 0 dengan transformasi elementer jenis ketiga
-Langkah ke dua, ubah angka pada kolom ke 2 dibawah baris ke 2
angka yang diubah selanjutnya adalah yang berada pada baris ke 3 kolom ke 2
-Langkah ke tiga, kalikan angka diagonal
setelah matatriks berbentuk segitiga atas kalikan angka yang berada pada diagonal
Beberapa rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya, juga memiliki hasil yang sama dengan yang menggunakan Rumus Fungsi Mdeterm pada microsoft excel, sehingga anda tidak perlu khawatir akan terjadinya kesalahan pada proses perhitugan manual yang anda lakukan, anda dapat mencocokkan hasilnya dengan yang menggunakan fungsi mdeterm
yang dimana determinan sendiri adalah suatu nilai yang hanya ada pada matriks tertentu, matriks yang memiliki nilai determinan sendiri disebut sebagai matriks non singular, dan untuk matriks yang tidak memiliki nilai determinan atau nilai determinannya sama dengan nol atau kosong disebut sebagai matriks singular yang juga merupakan salah satu dari beberapa jenis matriks
Tujuan dari perhitungan determinan dengan transformasi elementer jenis ke 3 ini digunakan untuk mengubah sebuah matriks persegi, menjadi matriks segitiga atas atau bawah, apa itu matriks segitiga atas dan bawah ? matriks segitiga adalah sebuah matriks yang dimana memiliki elemen sama dengan 0 yang membentuk seperti tangga dan memiliki batas diagonal dengan elemen yang tidak sama dengan 0, berikut tahapan perhitungan manual dengan transformasi elementer jenis ke tiga untuk mencari determinan matriks ordo 3x3
 |
| Transformasi Elementer Jenis Ke tiga Determinan |
Matriks segitiga memiliki dua bentuk yaitu matriks segitiga atas dan segitiga bawah, pada penjelasan kali ini saya menggunakan matriks segitiga atas
ubah 2 angka yang ada dibawah elemen a11 menjadi angka 0 dengan transformasi elementer jenis ketiga
-Langkah ke dua, ubah angka pada kolom ke 2 dibawah baris ke 2
angka yang diubah selanjutnya adalah yang berada pada baris ke 3 kolom ke 2
-Langkah ke tiga, kalikan angka diagonal
setelah matatriks berbentuk segitiga atas kalikan angka yang berada pada diagonal
Beberapa rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya, juga memiliki hasil yang sama dengan yang menggunakan Rumus Fungsi Mdeterm pada microsoft excel, sehingga anda tidak perlu khawatir akan terjadinya kesalahan pada proses perhitugan manual yang anda lakukan, anda dapat mencocokkan hasilnya dengan yang menggunakan fungsi mdeterm
yang dimana determinan sendiri adalah suatu nilai yang hanya ada pada matriks tertentu, matriks yang memiliki nilai determinan sendiri disebut sebagai matriks non singular, dan untuk matriks yang tidak memiliki nilai determinan atau nilai determinannya sama dengan nol atau kosong disebut sebagai matriks singular yang juga merupakan salah satu dari beberapa jenis matriks
C. Download Cara Menghitung Invers Matriks
Operasi perhitungan matriks tidak hanya determinan saja tetapi ada juga perhitungan invers matriks, apakah itu invers matriks ? invers matriks adalah nilai kebalikan dari matriks itu sendiri, dimana matriks invers memiliki hubungan erat dengan matriks asalnya, jadi jika anda mengkalikan matriks invers dengan matriks asalnya atau sebaliknya maka akan menghasilkan matriks identitas, untuk lebih lengkapnya anda dapat melihat pada Cara Menghitung Matriks Invers, dan saya juga menyertakan file microsoft excel yang saya buat untuk perhitungan manual dari Invers Matriks
Sekian materi ini yang berjudul Download Cara Penghitungan Determinan Matriks Di Microsoft Excel, saya harap file yang saya berikan dapat bermanfaat untuk anda, dan jika link tersebut rusak anda dapat memberitahukan kepada saya dan akan diperbaiki secepatnya, terima kasih ^_^
Sekian materi ini yang berjudul Download Cara Penghitungan Determinan Matriks Di Microsoft Excel, saya harap file yang saya berikan dapat bermanfaat untuk anda, dan jika link tersebut rusak anda dapat memberitahukan kepada saya dan akan diperbaiki secepatnya, terima kasih ^_^
.png)
0 comments:
Posting Komentar